赫有名的勾股定理，在西方被称为毕达哥拉斯定理，最早见于《几何原本》。普罗克洛认为欧几里得在毕达哥拉斯的基础上做了延展，与原本第六章给出了一个无懈可击的证明。
    这个所谓“无懈可击”的证明，必须基于几个辅助定理——边角边全等三角形定理，三角形与长方形面积相关定理。在当时，显然全等三角形定理是没有经过完全版证明的。也就是说，《几何原本》的勾股定理证明是开放的，并非无懈可击。虽然基于现代的数学认知，这种繁琐的证明方式，的确是可行的。
    而相较于中国东汉末年赵爽的《勾股圆方图》，后者就是一个至今可以用做教学的严谨证明。刘徽的《青朱出入图》也是完美的逻辑闭环，但是没有赵爽的证明方法容易理解。
    《几何原本》这本书在公元760年前后被翻译为拜占庭文，八世纪的时候被阿拉伯阿巴斯王朝第二十三代哈里发哈伦?拉希德（HarunalRashid）翻译为阿拉伯语，开始广为流传。在1120年前后，《几何原本》在西欧已经失传，所以当时的英国数学家阿德拉德（AdelardofBath）又从阿拉伯语版本翻译成拉丁文。到了1482年，《几何原本》的拉丁文版本才定型。而最终的英语版明确说明是
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